SÉANCE DU lo AOUT igoS. 877 



» Nous allons démontrer le théorème suivant : 



" V intégrale générale du système canonique (4) est déterminée par les 

 équations 



(^) 



a,, a„ «„_, étant n — i nouvelles constantes arbitraires. Pour avoir 



l'intégrale générale du système (4)-( j). il faut joindre aux équations (6) la 

 première équation (aj. 



" S. Lie a obtenu (') un résultat analogue en partant de la théorie de 

 Clebsch du problème de PfafF. Notre théorème formulé présente une ana- 

 logie avec la théorie connue de Jacobi. On obtient la démonstration en fai- 

 sant voir que les fonctions 



A(^M^2 ■'r„<P2'P3 Pn) (S = l, 1 « — l), 



z — ¥(x,, ar^, .... x,„ p,,, p„ .... p^) 



sont les intégrales de l'équation linéaire aux dérivées partielles correspon- 

 dant au système (4)-(5). /, et F repré-^entant les résultats que l'on obtient 

 en éliminant des fonctions 



q 



les valeurs h,, b„ b„_^ définies par les n — i premières équations (6) 



que nous désignerons par F,, F,, . . ., F„_,. 



» Le théorème énoncé présente lavanlagede donner les intégrales des 

 équations canoniques sou-, forme canonique, c'est-à-dire que les fonctions 

 Fj, fs, z — Y jouissent des propriétés suivantes : 



(F,. F,) = o. (/„/,) = o. 



O, -7^.9. 



[F„3-F] = o. YJ\,z-Y\=f„ 



pour toutes les valeurs des indices s et ^ de i à /z — i. 



(«) Matheniatische Ann., Bd. VIII, p. 2i5. 



