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où t peut êlre pris aussi petit qu'on veut dès que m est assez grand et p fini. 

 Pour /{ = G, (p, (.r) est une fonction entière d'ordre fini p ; pour ^- > i , o, (.r) 

 est une fonction entière à'ordre zéro (au sens de M. Borel). 



» Avec cette notation, la catégorie des fonctions entières d'ordre zéro 

 apparaît comme aussi étendue que celle des fonctions entières d'ordre fini 

 ou infini. Nous avons essayé d'en esquisser une classification. 



» Posons 



^ ^ ^ =E(;.r,>i', p). 

 e/,(m) ? 



» Dé/înùion. — i" Soit ^ = i. Si l'on a, quel que soit |,r| = r, 



M,.<E(r. i.p + £), 



Mr étant le maximum du module d'une fonction entière '^(-v) pour |a; | = r, 

 et £ tendant vers zéro quand r croît indéfiniment, et si, pour une infinité 

 de valeurs de r indéfiniment croissantes 



M,, = E(/-. i,p-£,) 



(e, analogue à e), nous dirons que <p(a;) est- d'ordre (o, i.p). 

 » 2° Soit^>i. Si l'on a, quel que soit I a; I =: r, 



M,<E(/-,X-, p + e) 



pour une valeur finie de p; et si, pour une infinité de valeurs de r indéfi- 

 niment croissantes, 



M,>E(/-,/l-.p-£,), 



nous dirons que <p(a;) est d'indice k. 



» En suivant la même marche que pour les fonctions entières d'ordre 

 fini ou infini non transfini, nous avons obtenu les résultats suivants : 



» I. La série 



(2) q(x) ^^a„,x"\ 







OÙ, dés que m dépasse une certaine limite a finie, les termes sont tels que 



(3) \a„\<e 



a son module au plus égal à 





1 r-r-^ loi; I a- 1 



\x\ * 



