SÉANCE DU 17 AOUT igoS. 407 



(lés que | a; | dépasse une ceriaine limile finie ç (e, s, Jinis, positifs, aussi petits 

 qu'on veut, pourvu que [j. et 1, soient choisis sujjisamment grands). 



» II. Tout étant posé comme ci-dessus, s'il y a dans la série (2) une infinité 

 de valeurs de m telles que 



(4) |««|=e • , 



c est-à-dire si cp(a') est d'ordre (o, 1, pj, d y a une infinité de valeurs de x 



telles que, pour \x\=^r, 



1 i'-i 



V^ m -> — r-lug'' 



» III. DÉFINITION. — Sij pour r=^\x\'^\, on peut trouver un nombre ç 

 fixe tel que 



r^'"'-<m^<^^"'''\ 



quel que soit x, nous dirons que la fonction <p(a;) = V rt„,a;"' est d'ordre 





 (o, I, p) et à croissance régulière. Sinon la fonction a sa croissance irré- 

 gulière. 



» IV. Tout étant posé, comme dans I et II, soient m,, m., (m^ ^m^) deux 

 indices de coefficients «,„ satisfaisant à (4), aucun coefficient a,„ d'indice com- 



pris entre m, et m., ny satisfaisant. Si lini — = = i, quand m, croit indéfini- 

 ment, f(x) a sa croissance régulière. 



» Quand ^" > 1 , les résultats que nous avons obtenus sont moins précis : 



)i V. La série 



(ibis) f^{x)=yit,„.i-"', 



où, dès que m dépasse une limite finie a, les termes sont tels que 



I «,«!=«*(/«) !" ' 



a son module au plus égala r('"^^')'°^*'' pour \x\^= r, dès que r dépasse une 

 certaine limile finie E. 



» VI. Tout étant posé comme ci-dessus (V), s'il ^' a dans la série (a bis) 

 une infinité de valeurs de m telles que 



\a,n\=ei,{m) '■ \ 



