SÉANCE DU 24 AOUT igo3. 



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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — St/r le problème de s. Lie. 

 Noie de M. N. Saltykow. 



« Considérons le système de q équations en involution 



(') /<(*•,. ^2 ■TCn^p^.p-,, ..., p„) = o (X:=:i,2 q), 



p,, P-2, ..., p„ clcsii^n;int les dérivées |);irliclles --^, -^, ■•■, -j^, et le déter- 

 niinnnt fonclinuriel 



dœ,. 



D 



fuU -..,/, 



,Pu Pi- ■■■,/>.,, 



étant distinct de zéro. Sii|)posoiis que le s\slème linéaire coinplct 



(2) (,A./) = o (/!-=i,ii q) 



admette /• intc"i;r;dt.s di-tincics 



telles que les parenthèses de Poisson formées île ciiaque [jaire .le ces der- 

 nières ne donnent plus de nouvelles intégrales du système (2). Les r — q 

 dernières intégrales (3) n'étant pas en involution, S. [>ie a donné une 

 méthode pour achever l'intégration des équations (2) et (i) ('). Nous 

 allons la |:)résentcr comme ime généralisation de la lliéoiie des équations 

 canoniques. Commençons par chercher des fonctions $,, <î>2, . . . des quan- 

 iitésy",,y2, ,..,/^, en involution avec ces dernières. En désigtiant par a,-^ 

 les parenthèses (fg^.,, /ç^,), fi)rmous le déterminant 



«M 



a.,, 



-V -q. 1 



«12 



y..,., 



'■,-,i,j 



■\,r-q 



'•2,r-q 



*'•-?, «--y 



S'il est nul, ainsi que tous ses mineurs (h^puis le premier ordre jusqu'à 

 ordre j^. — 1 , le nombre des fonctions $ est ^.. Par conséquent, notre pro- 



(') S. Lu;, Malh. Ann.. Bd. \ 111, p 278; Bel. M, p. 464. 



