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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



ANALYSE MATHÉMATI<.>UE. - Sur ^s mtégraks de Fourier-Cauchy. Note de 



M. Caiil Stormeii. 



a Nous avons, dans une précédente Comnu,nical;on C), énoncé le 

 théorème fondamental, que 



lim I (A-) = M/(a? , ^«)' 



M/(^,.. . .^Jetant ce que nous avons .p^Aé valeur moyenne sphérique 



fie f(a: , ar„) au point (.r,, ..., a',,)- 



/ce n'est pas ic, Tendroù de citer les nombreuses apphcafons <le ce 

 résultat. Nous nous bornerons à signaler la conséquence suivante. 



„ Supposons . = 3, et le point (.r., .„ .^3) s.tuc sur une surfac de d.- 



conZ^lé pour la fonction /(;„ L. ç,), de manière que cette onct:on 



ende vers' les valeurs A et B, selon que (E.. E. l.) tend vers le po,nt 



Z Z -3) suivant un cbemin situé de l'un ou de l'autre côte de cette 



surface. Alors, si la surface admet un plan langent au po;nt (a.., ^„ ^-3), 



on aura ^ 



limI(A-) = -^-- 



A=0 



,. Si, au contraire, le point (x., ^., a-,) est un point con,quc ord.naire. . 

 on aura 



bmi(x-) = Vr^-' 



quand le rapport des deux parties de la sphère s' séparées par la surface de 

 discontinuité tend vers^^ lorsque e tend vers zéro, etc. 



1 T/7\ \i /"/'r a- ") donne un théorème 



>, Le théorème que liml (A) = xM/ ^.r,, ..., J-,,) 



li 



A- = 



important sur l'w/egra/e de Founer 





(>) Comptes rendus, séance du 17 aoùl .tjoS, p. 4oS. 



