SÉANCIi: DU 2/, AOUT i<)<.3. /i'i-j 



dans le cas où cette intégrale existe, clanL définie comme inlcgrale définie 

 généralisée (' ). 



» En effet, j'ai établi que si k lend vers zéro j)ar valeurs j)osilives, alors 

 l'intégrale 



/2^)« ''dk'^ ' . . . e » " » /^^ç,, ,,, . . ., c,„)ae 



tend vers (') la valeur I„ obtenue en y substituant directement /t = o, c'est- 

 à-dire que I„ = liml(^). 



» En combinant cela avec le résultat précédent, on aura donc ce résultat que 



I„= M/(a;,,,r,, . . .,j:„), 



sous V hypothèse de l'existence non seulement de Vintègrale de Fourier, mais 



aussi de la valeur moyenne sphérique defÇi^ , H^, . . . , ^„) au point (x , x„). 



» Quant à la fonction analytique I(^), il v a encore des propriétés inté- 

 ressantes à signaler à son sujet. En effet, comme I(^-) est une fonction 

 entière transcendante de x,,x.,, . . .,x„, elle admet pour k^o des déri- 

 vées de tous les ordres par rapport à ces variables. Si k est à l'intérieur du 

 domaine X-, alors ces dérivées s'obtiennent en dérivant dans rinté^rale 



sous le signe d'intégration ('), ce qui donne 



» Si l'on fait brusquement ^=0 au second membre, on n'obtient que 

 l'intégrale divergente : 



-^S^.e».'^.--". . .e-^--'(^a.)H»-.y^- • •(^-«)y(^M ;., • • -, ln)de, 

 ce qui n'aura pas de sens; mais cela n'empêche pas que la dérivée 



dx\ dx\ . . . djr'li 



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(•) Voir, par exemple, Jordan, Cours d'Analyse, l. Il, 1894, p. 81, elc. 

 (') Voir moQ Mémoire cité dans la Note dernière, tliéorème G. 

 (■') Loc. cit., tliéorème 5 et p. 18. 



G. R., 190:5, i> Semestre. (T. CXXXVIl, ^• 8.)] fiH 



