SÉANCE DU I 'j SEPTEMBKI- l(jo3. 467 



» Considérons, en eOet, le système d'équations aux différences 

 \Xi = ¥i(t^, .r,, X., .r„) (?'= 1,2 /?.), 



et supposons que la solution générale de ce système a;,, . .., x„ s'ex[)rime 

 d'une manière déterminée, toujours la même, par «z solutions particulières 



(0 ^;", ...,<,...;<", ...,<»' 



et n constantes arbitraires a par des formules 



qui subsistent lorsqu'on y remplace les solutions (i) par m autres solutions 

 particulières irréductibles quelconques. 



» Il est clair que l'on peut démontrer, d'une manière analogue à celle 

 employée dans le cas des équations dilTérealielles, que la solution générale 

 d'un tel système est définie par les équations d'un groupe 



•^V = /(«'i ''«; ^'t. ••-, «„) 



où les variables e sont remplacées parles constantes d'intégration, et les 

 paramètres a par des fonctions de la variable indépendante /. De plus, ce 

 groupe est 7n fois transitif; on en conclut, d'après un théorème connu de 

 Sophus Lie, que m ne peut surpasser n -+- 3. 



» Dans le cas « = i on aura les trois types d'équations : 



» L'équation aux différences 



Ax-=P(/).r, 



dont l'intégrale complète est 



œ = f{t)a; 



)) L'équation aux différences 



dont l'intégrale complète est 



X = f(l)a-i-o{t); 

 » L'équation aux différences 



Ax-i-P(t){xAx-hx-) -i-Q(t)x -hR(l) = 0, 

 dont l'intégrale complète est 



a(0«-H3(0 



X = ~~ Vttt- » 



Y(«;;«-t-o(0 



