ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI Î2 OCTOBRE 1905. 



PRÉSIDENCE DE M. ALBERT GADDRY. 



MEMOIRES ET COMMUIVICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'A.GADÉ,MIE. 



M. le Secrétaire perpétuel annonce à l'Académie la perte qu'elle vient 

 de faire dans la personne de M. Ihidolf Lipschitz, Correspondant pour la 

 Section de Géométrie, décédé à Bonn, le 7 octobre igoS. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les relations entre la théorie des intégrales 

 doubles de seconde espèce et celle des intégrales de différentielles totales. Note 

 de M. Emile Picard. 



« 1. J'ai déjà appelé l'attention sur les difficultés qui se présentent dans 

 l'évaluation précise du nombre po des intégrales doiîbles distinctes de 

 seconde espèce relatives à une surface algébrique 



/■(a-,j, ^) = o, 



que nous supposons avoir seulement, comme il est permis, des singularités 

 ordinaires et être placée arbitrairement par rapport aux axes (voir en par- 

 ticulier Acta mathemalica, t. XXVI). En désignant par Q(a7, y, s) un poly- 

 nôme en X, y, z s'annulant sur la courbe double, le point capital consiste 

 à reconnaître si l'on peut avoir l'identité 



A et B étant des fonctions rationnelles de x,y et z (bien entendu, dans les 

 dérivations, z est regardée comme fonction de .x et j). La grande difficulté 

 provient de ce que A et B peuvent devenir infinies le long de certaines 

 lignes pour lesquelles le premier membre de l'identité précédente reste 

 fini. 



G. R., 1903, 2" Semestre. (T. CXXXVII, N» 15 ) 72 



