SÉANCE DU 12 OCTOliRE IQoS. 



56i 



l'écrivons ainsi : 



('^) 



I \(ç^)u_,~^'-Ji"'(ç)lu,.+ ^x:^^(„)A^,,^ + 



(ni\v», -+- a;; r.,^„_ , ^ A"-' u_, + p^.,„ A"H^. = o. 



)) De l'éqiialion (2) on dcchiit d'abord directement le théorème connu 

 (le la réduction de l'ordre de rc(]!ialion (i), si l'on en connaît des solu- 

 tions particulières. De plus, si j'j' mis à la place de („ satisfait aux k 

 équations 



l'cqiiation (i) aura /c solutions de la fr>rme 



^'''-"(yT) = o, 



([i) y::\ ^', ^:'^',v-';', ..., a;'*-"j-:;' 



oi!i x-^''^ ciesi 



igné a:(.a? — i) . . . (a; — /? -j- i). 

 » En effet, dans noire hypothèse, (2) de\ieiit 



_i__x'^)(y;')A^^..+ .../.;;„ A''/.. = o. 



» Or, cette équation n pour solution 



11 = 1, X, x^-', ..., ,:f<''~''. 



1) Inversement, si l'équation (i) a des solutions ([i), les écpiations (a) 

 sont satisfaites. 



» 2. On démontrera facilement de l'équation (2) qu'un svstèmc fonda- 

 mental de solutions de l'équation (i) peut se mettre sous la forme 





.y;'-<'.;'2-f; 





où aucune des fonctions Cj, n'est identiquement nulle. 



» .*}. Soient j^', jKÎ;', . . . , y"'' un système fondamental de solutions de 

 l'équation (i). En écrivant l'équalion (i) sous la forme 



X(7)i 



^^(y^yT---yx') = <^^ 



