SÉANCE DU 9 \OVKMBRE IQoS. 735 



continues et dans celui de Ch. Hermite, dont la méthode que je vais indi- 

 quer est, au fond, une application. 



» Soit a.(.r) une fonction qui, pour des valeurs assez grandes de \.v\, 

 admet un développement 



/ \ "0 . ''I " » 



aL(x) = -? + -i + ^ +.... 



» Étant donné un nombre entier n aussi grand qu'on voudra, on pourra 

 toujours déterminer trois polynômes entiers en x, P„. Q„. R„, tels que 



Ci) a,= P„+Q„x-|-R„a^ 



soit une série de puissances décroissantes de x, dont le premier terme est 

 a;-(''-n)^ les degrés de P„, Q„, R„ étant Respectivement 



» Le nombre des coefficients que l'on doit annuler est '5m dans le pre- 

 mier cas, et 3771 + I dans le second; or, les constantes dont on peut dis- 

 poser étant en nombre 5m + i dans le premier cas et 37/? -i- 2 dans le 

 second, les polynômes P„, Q„, R,; sont en général déterminés, à un facteur 

 constant près. 



)) Si l'on substitue, à la relation (i), l'équation approchée 



(2) R„x-+Q„y. + l'„ = o, 



on en lire 



I) La fonction 



0:: 



étant du degré — i ou — 2 suivant que n = 2/72 ou iin -\- i, tend vers 

 zéro pour 7i = co; on peut donc développer la racine carrée en série de 

 puissances de x'' et, puisque x est nul pour a; = x, on doit prendre le 

 sig-ne — du radical. 



» Si maintenant l'on compare l'expression approchée de a 





