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avec l'expression exacte 



„_ Q" K 4/, 4(i^- °'«)RJ 



on voit immédiatement que, clans cette dernière, les coefficients de a„ ne 

 figurent, dans le développement en série de puissances de x~' , qu'à partir 

 du terme de degré ~ ( 3ot + i) dans la parenthèse et, par suite, dans le 

 produit, à partir du terme de degré — 3m pour n = im, et — {3m + i) 

 pour n ^ %m -{- \ . 



» La fonction a est donc représentée par l'expression approchée (3) 

 développée en série, jusqu'au terme de degré — 3m -+- i ou — 3m inclusi- 

 vemenl, suivant que n ;= 2m ou 2/n + t . » 



MÉCANIQUE. — Généralisation de la propriété fondamentale du potentiel. 

 Note de ]\1. À. de Sai\t-Germain, présentée par M. Appell. 



« On a très nettement établi que, lorsqu'elle s'exerce suivant la loi de 



Newton, l'attraction d'une masse continue S sur un de ses points A, a ses 



r ■ . . 1 1 • • ,■ u (>^ f^^' à\' , , ^- 1 



composantes imies et égales aux dérivées partielles j-, -^, -ptlu potentiel; 



je veux montrer qu'il en est encore de môme quand l'attraction varie en 

 raison inverse de la n''""* puissance de la distance, pourvu que « soit infé- 

 rieur à 4 ; si « = 4? ^ 6st infini à l'intérieur de S. 



» Je suppose que l'attraction exercée sur le |3oint A par un élément de 



masse dy. situe en un point M a la distance n du point A soit égale a — —, 



et que la densité en chaque point de S soit une fonction holomorphe des 

 coordonnées. Si au point A, de coordonnées x, y, z, la densité est p, au 

 point M, dont les coordonnées sont a; + ç, y -l- r,, z-i-^, elle aura pour 

 expression 



^ ax ay oz ' 



a ayant une valeur finie qui dépend de u et de la direction AM. 



» J'envisage une sphère a, de très petit rayon s, ayant son centre au 

 point attiré A, et je décompose S en deux parties : l'une S, remplissant le 

 volume G, l'autre So extérieure à a. Soient X, X,, X„ les composantes, 

 suivant l'axe OX, des attractions exercées sur A pir S, S,, S^; V, V,, Va les 



