SÉANCE DU 9 NOVEMBRE igoS. 7^)7 



potentiels de ces masses. Le point A ne faisant pas partie de S^, on sait 

 que Xo est égale à --y"; on a donc évidemment 



X - — - X - ^ 

 dx ' ' ^ dx 



» Si nous reconnaissons queX, et '-j]- décroissent indéfiniment avec s. 



tandis que X et -r- ont des valeurs déterminées, X r- sera nécessaire- 



ment nul. 



)) Considérons d'abord X,. Je décompose S, en éléments an moyen des 

 coordonnées polaires u, 0, <l), H étant l'aiigle de AM avec OX, et j'ai 



r/jy, = ( p + a. M ) «* s i M r/w f/0 dà , 



n La première intégrale, représentant une composante de l'attraction 

 d'une sphère homogène sur son centre, est nulle; en désignant par a, un 

 nombre compris entre la })lus grande et la plus petite des valeurs deoci osO 

 à l'intérieur de g, la seconde intégrale a pour valeur 



À-/, 



■fff 



u"' 



n étant <^ 'i. X, décroit indcfuiiment avec s, et la valeur de X étant finie sera 

 certainement déterminée. Si A était sur la surface qui limite S, le champ 

 des intégrales (i) serait réduit à la moitié de la sphère a et la première 

 de ces sommes deviendrait infinie, eu même temps que l'attraction, 

 pour n±?). 



» Pour calculer -r-- je mène, parallèlement à OX, un vectein* A\' de 



longueur très petite A; si, en A', le potentiel de S, a pour valeur V,, 



— .— sera égal à la limite de —'—, — - quaii 1 h tendra vers zéro. On a d'abord 



» Représentons maintenant par ce -^ h -h ç, y -i- i], s + C les coordon- 

 nées du point M, par u la distance A'M; l'expression de V, sera analogue 

 à celle de V,, si ce n'est qu'on devra nunplacer 'a.u par a// -+- p'h, p' ayant 



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