SÉANCE DU 23 NOVEMBRE ipoS. 84 I 



satisfait formellement à (6). Elle est divergente pour toute valeur de a? 

 (excepté x = o). Mais l'intégrale de M. Le Roy (^Annales de Toulouse, 

 I goo) (/ui correspond à la série ( t ) 



G(.r, /)= fe-^Çl^J:. (;<)</< i) 



est une fonclioii entière de ,r, et la limite limG(a:, l) existe pour toute valeur 



1 = 1 



de X, excepté les valeurs réel/es négatives plus petites que — t . 



» On voit facilement a priori que celte limite f{x) satisfait à (6). 



-, . T'iœ + i) . , . , - X T^ r, \ r'(.r+i) , . 

 Mais —7^ r est aussi une solution de (b). Donc /(x) — doit 



r ( X -H 1 ) '' ./ \ / 1 ( j- -i- 1 ) 



être une fonction ayant pour période un. Mais elle est précisément con- 

 stante. On a donc, au jioint de vue des séries divergentes, 



c = lim / -, lo"j 



» Remarquons que l'on peut résoudre de la même manière l'équation 



/(a--i)-/(.r) = 2;a„^", 



dans certains cas intéressants, considérés par M. Le Roy dans le Mémoire 

 cité, par exemple si a„ a la forme 



o„= / o(x) x" dx. 



On pourra aussi comparera la belle solution de M. Hiirwilz (Acia mathc- 

 matica, t. XX). » 



AXAI.YSE MATHÉMATIQUE. — Sur un système de trois fonctions de variables 

 réelles. Note de M. D. Pompeiu. 



« Considérons une fonction analytique 

 et développons, autour d'un point réi,nilier s„^a;„+jj„, chacune des 



