SÉANCE DU 3o NOVEMBRE IpoS. 901 



des tangentes aux deux lignes de courbure, qui se croisent en un point 

 quelconque, et parc,, r.,, c^ ceux de la normale en ce point. Enfin, posons 



(2) A,= Pa„, B„=qb,„ C„=-PQc„ (« = i, 2. 3). 



» Dans ces condilions, les équations des deux nappes de la développée 

 de la surface W peuvent être mises sous la forme ( ' ) 



d\ =B.,dA,-b:,dA.,, 

 (S) I dY =B,dA, ~ïi,dA„ 



dZ =B, rfA,-B,<fA,, 



rfX, = A^rfBj — AjC^B,, 

 (S.) j r/Y. = A,rfB, -A, rfB„ 



f rfZ, = A.^Bo- A,<^B,, 



et, en outre, 



C< = X, - X = A.Bj - A3B,, 



C2 = Y, -Y = A3B,-A,B3. 



C3=Z, - Z = A,B, - A,B,. 



» Ceci posé, considérons en particulier les surfaces W pour lesquelles 



(3) P^+m'Q-^P. 



» La famille de ces surfaces comprend entre autres les surfaces pour 

 lesquelles les deux nappes de la développée sont applicables sur le para- 

 boloïde de révolution 



2z = ji'- -h Y', pour m = i 



ou bien sur le paraboloide imaginaire 



21 z = X- -\-y'', pour /n = I. 



» Elle comprend aussi les surfaces minima pour 



m = î, k = o. 



» Je me propose de montrer comment les formules précédentes four- 

 nissent très simplement la solution analytique du problème de Cauchy, 

 relatif aux surfaces W définies par la relation (3). 



(') Voir à ce sujet ma Communication du 12 mars dernier. 



G. K,, 1903, 2- Semestre. (T. G.VXWd, >° 22.) 1 iH 



