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M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



1° Un Ouvrage de M. A. Berge/, ayant pour litre : « Physique du globe 

 et Météorologie ». (Présenté par M. de Lappareiil.) 



2" Un Ouvrage de M. J.-W. Gihhs, traduit par M. G. Roy, intitulé : 

 « Diagrammes et surfaces thermodynamiques » . (Présenté par M. Poincaré.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les èqualions aux dérivées partielles linéaires 

 du second ordre . Note de M. Hadamard, présentée par M. Poincaré ('). 



« La fonction qui joue un rôle essentiel dans l'intégration de l'équation 

 de Laplace à n variables est, pour /î ^ 2, une puissance négative de la 

 quantité C:=i(a", — a;")-. C'est donc à de telles singularités qu'il convient de 

 s'adresser si l'on veut généraliser au cas de n ]> 2 les solutions logarith- 

 miques introduites par M. Picard pour les équations à deux variables. 



« Les résultats auxquels on parvient ainsi mettent en évidence un fait 



qui s'était déjà présenté à propos de l'équation AU = -j -vtï- et du principe 



d'Huygens : ils sont de forme profondément différente, suivant le nombre 

 des variables. 



M I. Proposons-nous de trouver, pour une équation linéaire du second 

 ordre donnée, que nous supposerons analytique, une solution de la forme 



(i) u=F.c^ 



p étant un exposant quelconque et F une fonction, non identiquement 

 nulle, régulière dans le voisinage de la surface C ;= o. 



» Supposons d'abord celle-ci elle-même régulière, au moins dans le 

 domaine considéré, et laissons de côté le cas connu àe p entier positif. On 

 sait que la surface C ^ o doit être caractéristique. 



» 1° Pour^ entier négatif, le problème est, en général, impossible ; 



» 2° Au contraire, pouryo non entier, il est possible et même indéter- 

 miné. Il est remarquable que le mode d'indétermination de F est exacte- 

 ment le même que dans le cas de p entier et ]> i . 



» IL Mais le cas ainsi traité n'est pas celui du problème que nous avons 

 à aborder. Dans celui-ci, en effet, C = o n'est pas une surface régulière : 



(') Celte Noie a élé préseiiléc à la séance du 7 décembre. 



