SÉANCE DU l/j DKCEMBRE lC)o3. to33 



)) La solution du problème pour la fonction exponentielle peut se dé- 

 duire de la précédente, en la considérant comme un cas limite. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur Véqualion différentielle de Riccati du 

 second ordre. Note de M. Georck Wallexberg, présentée par 

 M. E. Picard. 



« Par l'équation de Riccati du second ordre je comprends l'équation 

 différentielle, déjà traitée par M. Vessiot {Ann. Fac. de Toulouse, t. IX) et 

 par moi (Journ. de Crclle, t. 121, p. 210-217), f''^"'- l'int'-'gi'^'e générale est 

 de la forme 



oîi c, et c., sont les constantes arbitraires. Cette équation s'écrit 



(B) (fl„ -1-.>'),v" — iy'- + (,b„-{- b,_y)y' -h '/„ + d,y 4- r/, y- + d^y'' = o, 



oîi df, et d, s'expriment, d'une certaine manière rationnelle, par les autres 

 coefficients (fonctions de la variable indépendante z) et par les déri- 

 vées rt'„, fl'ô, //„ , b\. Par la substitution // = -, elle peut être trans- 

 formée dans une équation différentielle du second ordre en u, dont l'inté- 

 grale générale, à un facteur près en z, est la dérivée logarithmique de 

 l'intégrale générale d'une équation dilférentielle homogèue du troisième 

 ordre (foc. cit., p. 2i5). 



« I. a. Si l'on en connaît trois intégrales particulières y,, y.,. Vj, l'in- 

 tégration de l'équation (B) n'exige que deux quadratures. En effet, l'inté- 

 grale générale peut s'écrire 



ou 



)) b. Si l'on en connaît quatre intégrales j,, y,, y,,, y,,, l'intégration 

 de l'équation (B) peut être effectuée sans aucune quadrature; car, dans 



