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ce cas, 1 el y. s'expriment rationnellemenf, à l'aide des coofficients de ( B), 

 par y,, ■».,. y^, y, et leurs dérivées premières. 



» c. Entre l'intégrale générale et cinq intégrales |)arlicnlières de l'tqiia- 

 tion (B), il existe la relation 



Ci (y - .y<) c^{y -J2) y —y^ 



V.O'v-.r,) Y.C.r, — 7.) r. -.V3 =«- 



7.-, — Jl .1',-, - Jo .V5 — .V3 I 



où c, et Cj sont des constantes arbitraires, yi et Y2 ^^^ constantes numé- 

 riques. Cette relation peut être généralisée à des équations (B) d'ordre n\ 

 elle correspond à la constance du rapport anharmonique de quatre inté- 

 grales d'une équation de Riccati. 



)) II. Cf. Une intégrale première de l'équation (B) est de la forme 



3Ci — -, '- — r : a, ï^r- ? 



(C) c, =:a, ■ , : ■■ ; "■ - ■'■ „ ssa 



où c, est la constante arbitraire et les a sont des fonctions de la variable 

 indépendante z qui remplissent les deux conditions suivantes : 



» 1. Les équations de Riccati R, = o et R;, = o possèdent une intégrale 

 commune/ = 0, racine de l'équation 



K^Ky^\y = - CO:m" 



» 2. «, -- c/^'^'"-'. où A, = ^f, - 4^,.?>,,. 



y/Â7 ayant le môme signe comme la racine en ( i). 



» [En midtipliant l'équation (B) par >.( y — y,), où a dépend seulement 

 de la variable z, elle prend la forme («, R,)'R, — a, R.R', = o, d'où l'on 

 obtient l'intégrale première (C).] 



>i On peut aussi dire : Pour que l'intégrale générale de l'équation de 

 Riccati 



y {cf., — c,) + (a,a,, — c, a,/) 4- (7., 7-1,— ^1 '^-n.V + ('''■< '^i. "^ ^i''-:i,).}' 



A 



soit une fonction linéaire du paramètre c, , les conditions (1) e/ (2) sont néces- 

 saires et suffisantes. 



» b. Entre les 1 1 coefficients des deux intégrales premières d'une équa- 

 tion (B) 



R, H. 



(D) ^. = *.R-' c, = a.,^, 



