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 géométrie euclidienne; que l'on remplace partout l'expres- 

 sion plan par surface à courbure moyenne constante et 

 l'expression droite par ligne géodésique; que l'on fasse 

 toujours tourner simultanément le système des deux lignes 

 géodésiques, tangente et normale, et glisser celle-ci par 

 translation avec le point décrivant; que l'on engendre les 

 circonférences et les équidistantes comme dans le plan , 

 sauf à tenir compte des conventions précédentes, ce qui 

 rend cire R et eq R entièrement déterminées en fonction 

 de R , ainsi que w en fonction de v et de R , dans ces deux 

 courbes, d'après des propriétés connues des surfaces con- 

 sidérées, et l'on s'apercevra très-aisément que tous les 

 raisonnements subsistent comme je l'avais déjà remarqué 

 (pp. 27 et 34) pour la spbère, surface à courbure uni- 

 forme. Mais maintenant il suffît que la courbure moyenne 

 soit constante. 



On ne fera aucune hypothèse sur le signe de eq R — 1 

 sauf à remarquer que ce signe reste toujours le même sur 

 une même surface. Il faudra donc se conformer aux pres- 

 criptions des pages 32 et 33, c'est-à-dire que les équa- 

 tions (13) à (46) et (21) devront s'écrire : 



( 13 ). . . . er/AA'-l^i^^. 



v' cire 1 



(14). . . eq (a ■+- 6) = eq aeq b =h — cire b. 

 (15). , . . . 1 =eq 2 a qz - cire a. 



(1 6) eq (a -+- b) = eq aeqbàz \Z(eq % a - 1 ) (eq* b — i 



,_., circ2R 4 / eirc 2 R 



(21). . . . — — =2\/l±— — • 

 cire K y M~ 



