( 30) 

 coup rechercher dans leurs formules des résultats qu'ils n'y 

 eussent point vus si d'autres ne les y avaient découverts 

 par des voies différentes; je demande la permission de faire 

 ohserver que, pour celui qui connaît les raisonnements 

 et les calculs développés dans mes Études de mécanique 

 abstraite (*), le théorème de M. Beltrami peut se démon- 

 trer en moins de lignes que ce savant n'y consacre de pages. 



En effet , si je considère une figure tracée sur une sur- 

 face à courbure constante (nulle, positive ou négative); 

 que je la fasse glisser sur cette surface en la déformant 

 par flexion, mais sans extension, contraction, déchirure, 

 ni duplicature, et que j'assujettisse deux de ses points à 

 décrire la ligne géodésique qui les joint, je puis appeler 

 un pareil mouvement une translation. Si, au contraire, 

 j'assujettissais un point à rester immobile, je pourrais 

 appeler le nouveau mouvement de la figure une rotation. 



Dès lors, celte belle définition donnée par M. Lamarle : 



« Une courbe plane est la trace d'un point qui glisse 

 sur une droite mobile, qui est la tangente, pendant que 

 cette droite tourne autour de lui dans le plan, » peut se 

 transformer et s'étendre comme suit : 



« Une courbe tracée sur une surface à courbure moyenne 

 constante est la trace d'un point qui glisse sur une ligne 

 géodésique tangente à la courbe, pendant que celte ligne 

 géodésique tourne autour de lui dans la surface, » le mot 

 tourne étant compris dans le sens qui vient d'être attaché 

 à la rotation sur une pareille surface. 



Que l'on reprenne maintenant les Études de mécanique 

 abstraite, depuis la page M , mais en se plaçant dans la 



(*) Tome XXI des Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par 

 P Académie royale de Belgique. (Coll. in-8°.) 



