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 pas infinies dans les deux sens et s'arrêtent brusquement 

 au parallèle maximum, mais cela n'infirme en rien la pos- 

 sibilité de répéter sur la pseudosphère les constructions 

 qui seraient censées démontrer le postulatum sur le plan, 

 car ces constructions devant, dans chaque hypothèse pos- 

 sible, être limitées, on pourrait toujours les commencer 

 sur la pseudosphère en un point situé assez loin du paral- 

 lèle maximum pour qu'elles ne pussent jamais arriver 

 jusqu'à ce parallèle. 



Il reste à indiquer quelle est, dans l'interprétation des 

 formules non euclidiennes, le sens précis de la quantité M. 



Dans le plan M = oo; dans la sphère de rayon «, on a 

 M = 2ra (p. 32, des Études de mécanique abstraite.) 



On a déjà vu que, dans la pseudosphère de révolution, 

 a peut être considéré comme jouant le rôle de rayon pseu- 

 dosphérique, parce que la courbure s'exprime par — V a2 - 

 Je dis de plus que l'on a M = %*a, comme dans la sphère. 



Pour cela, on peut remarquer que cire a et cire x sont 

 deux arcs semblables d'horicycles pseudosphériques dont 

 les rayons géodésiques diffèrent de s, arc compris entre 

 les points dont les abscisses sont x et a. On a donc 



ï( fl -« _ e m ; 



= e M (puisque f est infini). 



a 2 * 



x 

 D'où 



ï (.*-.-*) 



M a 



s= — log - 



2tt * x 



D'autre part, 



f -V'*®"— «-;■ 



