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 casiers où dorment les projets de mouvement perpé- 

 tuel (*). 



Quant à l'interprétation de la géométrie non euclidienne 

 à trois dimensions, elle a été faite aussi par M.Beltrami (**) 

 en s'appuyant sur la considération analytique des espaces 

 à plus de trois dimensions. D'accord avec M. Hoiïel (***), 

 je pense que, dans l'état actuel de la question, on ne peut 

 pas décider d'une manière absolue si la démonstration 

 du postulatum d'Euclide est encore possible par l'emploi 

 des trois dimensions. J'espère y revenir. 



S'il s'était agi dès l'abord, non pas d'établir toute la 

 géométrie des pseudospbères , comme cela vient d'être 

 fait, mais seulement de prouver qne le postulatum n'est 

 pas démontrable par des constructions planes, on eût pu 

 procéder d'une manière plus simple. 



Que l'on considère une courbe plane , rapportée à des 

 axes rectangulaires, tangente à l'axe des x, asymptote 

 à l'axe des y et ayant pour équation : 



a a 4- I/o* — x 2 



y = — loir • — \/a l — a? 2 , 



et qu'on la fasse tourner autour de l'axe des y, on engen- 

 drera ainsi une pseudosphère de révolution, ou du moins 



H Hoùel, Note sur l'impossibilité, etc., édition de Bordeaux, p. 8. 



(**) Théorie fondamentale des espaces de courbure constante: Anxali 

 di Matematica pura ed applicata , 2 me série, t. II, traduit par M. Hoùel 

 et inséré dans les Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 

 t VI, 18G9. On peut voir aussi, à eel égard , Helmholtz : Sur les faits qui 

 servent de base à la géométrie, extrait des actes de la Société d'histoire 

 naturelle et de médecine de Heidelberg, t. IV, et traduit par M. Hoùel. 



{*'*) Voir la note (**) de la page précédente. 



