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Moyennant ces modifications et quelques autres moins 

 importantes qui ne sauraient arrêter un géomètre, on ne 

 trouvera aucune difficulté jusqu'au moment de l'intégra- 

 tion (p. 22). Alors il faudra choisir entre la première inté- 

 grale indiquée à cette page et la seconde (p. 50) ou, en 

 d'autres termes, entre les trois hypothèses R' = l , R' < 1 , 

 R' > i , mais ce choix même ne saurait être douteux. En 

 effet, 1° sur les surfaces développahles on a R' = l puis- 

 qu'elles doivent pouvoir être superposées par flexion sur 

 un plan; 2° pour les surfaces à courbure moyenne con- 

 stante et positive on a R' < 1 , puisqu'elles sont dévelop- 

 pahles sur une sphère; 5° sur les pseudosphères on a R> 1 , 

 puisque sans cela leur géométrie serait celle du plan ou 

 celle de la sphère, et dès lors elles seraient développahles 

 sur l'une de ces surfaces, ce qui est impossible puisqu'elles 

 n'ont pas même courbure moyenne; d'ailleurs on verra 

 plus loin que les pseudosphères ont des lignes géodésiques 

 asymptotes entre elles, ce qui exclut l'analogie parfaite 

 avec le plan et la sphère. 



Prenant donc R' > 1 , comme dans la géométrie non 

 euclidienne, on peut poursuivre toutes les conclusions de 

 mon mémoire et il en résulte que la géométrie euclidienne 

 des pseudosphères est la même que la géométrie non eucli- 

 dienne du plan. De même on peut considérer la cinéma- 

 tique, la statique et la dynamique des systèmes plans 

 établis dans ce mémoire comme étant la cinématique, la 

 statique et la dynamique des systèmes de points matériels 

 assujettis à se mouvoir sur une pseudosphère. 



En somme, la méthode que j'ai exposée pour obtenir 

 les formules fondamentales de la géométrie non eucli- 

 dienne possède, par rapport aux autres méthodes con- 



