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on a (*) : 



^rtn /2 27r<y 2 . /l — «' 



A = 27ry'+ ~ ' E(k,*)+ -21\/ F(*,ri; (26) 



1/(1 -a 2 ) (4 -6 2 ) « V 4 ~ 6 



donc 



1 /*f 1 — a 8 sin 2 ? — 6 2 cos 2 y , 1 -4- V a 1 sin 2 s -+- h 1 cos 2 y 

 6 2 cos 2 ç) 1 — \/a 2 sin 2 y -+- 6 2 cos 2 y 



1 /°f1 — asm 

 fi/ \/ a 2 sin 2 



1 -a 



= 1/(1 — a*)(l -6 2 )- 1 -4- aE(*,*) + — F(Mî 



relation probablement connue. Elle devient, pour « = 1 : 



\_-l^/^ cos^f/y ^ l + \/l-(1-6 2 )cos 2 y ^ ^ [ 



7T y l/ 1 _ (1 _^)cos 2 ? 1— 1/-1 — (l-6 2 )COS 2 o 



Lorsque b = 0, celte nouvelle égalité se réduit à 



r sin 2 o . , I 



/T S1 " 



/ cos 



r/v / . cot - « = ; 



2 4 2 



ce qui est exact (**). 



Enfin, si l'on fait 6 = dans la relation (27), on trouve 

 cette autre formule, assez simple : 



I s*Z i~a 2 sin 2 ç» . 1-+-asino / >- \ 



_ / * £ / — ==«(1/1— cr — -4 ) + arcsina. 



7v J ■ sin f 1 — a sin ? 



(*) Journal de Hua ville, lome IV, [>. 3-28. 



("") Sur quelques questions relatives aux fonctions elliptiques, p. 11. 



