( 102 ) 

 En second lien, l'équation (1), différentiée par rapport 

 aux trois variables, donne 



*T , , , 

 fîxdx' -+- a?y'dyf = — — - z dz ; 



d'où, à cause de la relation (17) : 



éfx'z' j , *W Z ' df . 



ou, ce qui est équivalent ; 



aS 2 zV/s' sin y' 



i / r _ « 



? l / r ._^a 2 cos 2 v H-p sin ? 



a 2 (3 Zllz' COS / 



*'■'/ = ;zzznzr ~ — r~ ; — n 2 • 2 , * 



r V y 1 — z'" 1 a cos ? + (rsurf' 



Il résulte, de ces valeurs : 



V y 1 (y 1 — Z 2 ) (a 2 COS 2 f -+- |3 2 Slll 2 y ) 



d\ = 1 d-/d« V[a 2 p 2 H- r V - s' 2 ) (« 2 cos 2 ? '+p 2 sin 2 /) ; 



y 



ou plutôt, si l'on l'ait usage des abréviations (6), que l'on 

 ntègre, et que l'on multiplie par 8 : 



A = ^f f*d f ' C dz' W-V-**/ (o«sin V4-WcosV).(2« ) 







Cette nouvelle expression , si l'on remplace z' par y cos G, 

 se réduit encore à la formule (8); donc, comme nous l'avons 

 annoncé, la première méthode de Legendre équivaut à la 

 décomposition de la surface en rectangles formés par des 

 lignes de niveau et des lignes de plus grande pente. 



