( 101 ) 

 puis 



/'.* f>i 



'(hi/ dx>V\ — (a 2 sin 2 V-t-&*cos a Y)(i — v*). (16) 



Si l'on fait v = cos 0, les formules (8), (16) rentrent 

 Tune dans l'autre. Donc la méthode fondée sur la variation 

 du paramètre v ne diffère pas, au fond, de la première 



méthode de Lcgendre. 



III. 



Les trajectoires orthogonales des sections parallèles au 

 plan des x'y' , ou les lignes de plus grande pente de l'ellip- 

 soïde, sont caractérisées par la condition 



ai/ ax 



Soient ds l'élément d'une ligne de niveau, d? l'élément 

 d'une trajectoire : 



d\ = dsd*. 



Premièrement, si l'on différentie l'équation (1) en suppo- 

 sant z constante, et que l'on fasse 



x V y 1 — z" 1 y vy — z - 



— = sin '/, — = cos 



a y [3 y 



on a 



a 



dx' = - Vy 1 — z n cos f 'df', dy'= [ - Vr % — z^sin ? 'd f ', (18) 



1/7- 



ds = — - d? Va? cos" ?' -f- p 2 sin 2 y'. ( I !)) 



