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 Faire totale est donnée (*) par la formule 



A = 8 



dans laquelle les variables x, ?/, positiccs , satisfont à la 

 condition 



De plus, pour fixer les idées, on suppose 



a>P>y. (4) 



La première méthode de Legendre consiste à faire 

 z' = r cos0, x' = asin0sin f, t/' = psin 0cos y, (5) 



(<>) n. 



1/4 -cr 1/4—6 



d'après les conditions (4) , 



4 > a > 6 > 0. (7) 



Au moyen d'un calcul très-simple, dont on peut voirie 

 détail dans l'ouvrage cité, la formule (2) devient 



A = Saôf^f^ d f dô sin l/l -(a 2 sin 2 f +b M co# f ) sïn 2 fl : (8) 







c'est celle-ci que le célèbre auteur développe en série. 



(*) Fond, ellipt., tome I er , p. 552. 



(**) Pour rendre plus facile la comparaison des procédés, j'ai légèrement 

 modifié les notations employées par Legendre. 



