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 tipliées par des constantes. Malheureusement, la décom- 

 position dont il s'agit conduit à des calculs très-pénibles, 

 malgré les réductions, presque inespérées, dues au génie 

 de l'auteur. 



Aucun géomètre, que je sache, n'avait simplifié la so- 

 lution du problème résolu par Legendre, lorsque, eu 1839, 

 je fis connaître (*) une méthode indirecte , applicable à un 

 grand nombre de cas, et qui conduit rapidement à la se- 

 conde formule de Legendre. 



Il y a cinq ans, à propos de l'hyperboloïde gauche, j'ai 

 fait observer que cette méthode équivaut à la décomposi- 

 tion de la surface en rectangles formés par des sections 

 parallèles à l'un des plans principaux et par leurs trajec- 

 toires orthogonales (**). 



Dans la note que j'ai l'honneur de présenter à l'Aca- 

 démie, je fais voir que le premier procédé de Legendre 

 équivaut, lui-même, à la décomposition dont je viens de 

 parler. Si le grand géomètre n'avait pas été séduit par les 

 « résultats élégants » que « semblait promettre (***) s> l'em- 

 ploi des lignes de courbure, il aurait, très-probablement, 

 trouvé la méthode à laquelle je suis parvenu en 1839. 



L'équation de l'ellipsoïde étant 



r' 2 m' 2 z' 2 



^-^ + -, = 1, (D 



«? S 2 y* 



(*) Journal de Liouville, tome IV, p. 323. 



(**)• Mélanges mathématiques , pp. 7, 8. 



( ¥¥¥ ) Traité des fonctions elliptiques, tome I er , p. 332. 



