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 raison pour en conclure rigoureusement que ce plan lui- 

 même est la limite de la sphère, en d'autres termes, que 

 rhorisphère des géomètres non euclidiens n'est autre 

 chose que le plan. 



En troisième lieu enfin, c'est avec raison, me semble-t-il, 

 que M. Folie se demande à lui-même si sa démonstration , 

 tirée de la cinématique, n'implique pas le postulatum : en 

 effet, elle s'appuie implicitement sur la notion de la simili- 

 tude des triangles, laquelle dépend du postulatum. D'ail- 

 leurs, cette démonstration prouverait trop , car elle peut se 

 répéter sur la sphère, pour un point assujetti à se mouvoir 

 sur celte surface, et de là elle conduit à des conséquences 

 qui sont en opposition avec la géométrie euclidienne. 



La démonstration du postulatum ne serait même pas 

 acquise si l'on pouvait prouver, comme le demande notre 

 confrère, qu'un quadrilatère, formé de deux lignes géodé- 

 siques et de deux équi distantes, sur une surface à courbure 

 moyenne constante, peut avoir quatre angles droits. En effet, 

 il n'existe pas, jusqu'aujourd'hui du moins, une théorie des 

 surfaces à courbure moyenne constante qui soit indépen- 

 dante du postulatum : on ne pourrait donc pas invoquer 

 cette théorie pour démontrer le postulatum lui-même. 



J'ai cru devoir entrer dans ces détails, afin de préciser 

 nettement l'interprétation que je donne à certains points 

 du rapport de notre savant confrère, au sujet desquels il 

 était resté quelques doutes dans mon esprit. Je me rallie, 

 du reste, entièrement aux conclusions de ce rapport. » 



Conformément aux conclusions de ces deux rapports, 

 la classe vote l'impression du travail de M. De Tillv dans 

 les Bulletins. 



