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 quoique nous n'ayons pas changé la grandeur de la ligure 

 dans notre démonstration, il n'est pas certain cependant 

 qu'au fond de l'artifice que nous avons employé ne soit 

 caché le postulat en question. 



Quoi qu'il en soit, il paraît établi, par ce qui précède, 

 que la cinématique, si elle n'implique pas le postulat, y 

 conduit nécessairement. On pourra dire à la vérité, que nos 

 raisonnements ne sont applicables que dans le cas où, des 

 deux vitesses composantes, l'une est une vitesse propre et 

 l'autre une vitesse de transport, mais qu'ils ne le sont plus 

 du moment où les deux vitesses sont considérées comme 

 simultanées; nous répondrons que dans ce cas même, la 

 proportionnalité des composantes à la résultante doit 

 s'établir par un raisonnement identique à celui dont nous 

 avons fait usage; et alors, encore une fois, ou ce raison- 

 nement implique le postulat, ou il le renferme comme con- 

 séquence. 



Après ces développements, dans lesquels l'importance 

 du sujet m'a obligé à entrer, sur le point de départ du tra- 

 vail qui a précédé, dans les mémoires de l'Académie, celui 

 qui est soumis en ce moment à la classe, je n'ai plus que 

 quelques mots à ajouter relativement à ce dernier travail. 



Comme le fait remarquer l'auteur, c'est la lecture d'un 

 travail de M. Beltrami qui lui a suggéré l'idée de déduire de 

 sa cinématique abstraite les résultats trouvés par le géo- 

 mètre italien; et il y arrive avec la plus grande aisance. 

 Cette concordance entre des résultats de méthodes si diffé- 

 rentes témoigne en faveur de la logique de ces deux mé- 

 thodes. Ce qu'elles présentent de plus remarquable, c'est 

 que leurs résultats, que l'on avait considérés d'abord comme 

 appartenant à une géométrie purement imaginaire, sont 

 entièrement applicables à la géométrie euclidienne des sur- 



