Sulla somma delle potenze simili di numeri Qjialunajie in pgresssione aritmetica, 

 e sopra alcuni coefficienti analoghi ai numeri BERNULL1AN1 clie si presen- 

 tano in tale somma, 



ROF. 



N OT A 



V. MOLLAME 



Indicando con s m la somma delle potenze m-esime (m in- 

 tero e positivo) dei numeri naturali da 1 fino ad s, G. Ber- 

 noulli nella sua « Ars conjectandi » diede l'espressione 

 generale di s m , ed Euler nelle sue Istituzioni di Calcolo 

 stabilì anche in più modi l'espressione di s m in funzione di 

 s. m e dei numeri bernulliani. 



Fin ora. ch'io sappia, non v'è alcuna forinola generale 

 che, come quella per i numeri naturali, dia lo sviluppo della 

 somma S m delle potenze m-esime di s numeri qualunque , 

 interi o fratti, in progressione aritmetica. Scopo principale 

 di questa nota è di stabilire la forinola in discorso , cioè 

 di assegnare lo sviluppo di S„, in funzione degli elementi 

 della progressione necessari alla determinazione di tale 

 somma , e ciò senza ricorrere necessariamente al calcolo 

 differenziale ed integrale. 



Posto 



S lr = a'; + a';-[ h<, (il 



neh' uguaglianza 



a,. — a,._ 1 + d, 



ATTI ACC. VOL. XV. 3(J 



