a 



262 SULLA SOMMA DELLE POTENZE SIMILI 



la quale esprime che i numeri a sono in progressione arit- 

 metica, si faccia successivamente, r=2, 3, . . . ,s: indi ele- 

 vati a potenza ;;?-esima ambo i membri di ciascuna delle 

 uguaglianze così ottenute , si sommino queste membro a 

 membro, dopo ciò, tenendo presente la (i) si avrà 



: - or = (T) (s m - 1 -ar 1 )d+ (?) (s m _ s - «r 2 ) tf '+■ • ■ +(£) (s -« v 



dalla quale , dietro facili riduzioni , si ottiene successiva- 

 mente 



c-«r= (?) ^., + (?) d*s m _>+- ■ ••+(;;;) ers . (2> 



Quest'ultima può scriversi anche simbolicamente nel modo 



che segue 



a7 +1 -a? = (S+d) m -S m cn 



dove si conviene che gli esponenti , 1 , 2 , ecc. di S pro- 

 venienti dallo sviluppo del binomio , passino a fare da in- 

 dici della medesima S. 



La (2 1 ) è applicabile alla somma delle potenze w-esime 

 di s numeri della serie 



. . . . Cl u . Qi 1 , . . . , Qi s -, d s +\ , . . . . 



a cominciare da «, : se invece della serie precedente si con- 

 sideri l'altra 



.... a s+ì , a. d\ , a ( 



