268 SULLA SOMMA DELLE POTENZE SIMILI 



Il determinante qui innanzi è di un ordine eguale alla metà 

 dell'indice di B, mentre l'altro (12) è di un ordine eguale 

 a quell'indice. Col determinante (16) si possono calcolare 

 direttamente le B: esso intanto mostra che il prodotto 



2.3.5.7....(2/,-+l)# 2 , 



è un numero intero, e che nel denominatore di B 2ll non vi 

 ha più di un solo fattore 2. 



Ritornando ora all' espressione di S,„^ , la (6') può 

 scriversi 



mdS m ^ = [a, + d(B + l)] m - (a, + Bel)'" , 

 cioè 



m^ m _ 1 =(54-l)°<+p)(B+l) 1 ^r 1 +(?)(5 + l)^X nt - ì + - 



+(%)(B + l) m d m -(a 1 + Bd) m ; 



intanto (B+l)° = B , (B+1) 1 =B 1 +B =j, sostituendo que- 

 sti valori nella precedente uguaglianza, e tenendo presenti 

 le (13) e (9) risulta 



-{a. + Bd)'"- (17) 



ovvero , sviluppando 1' ultimo binomio , e ponendo poi in 

 esso — \ in luogo di B { , 



mdS^ = ™ «-'-+- a"'- 1 )d 



