DI NUMERI QUALUNQUE, ECC. 269 



+B (a? - flT)+ (?) B ì {a"r~-a , ryi ì +['l) BXa'r { -a , r i )d i + -- ■ (17') 



Quest' ultima dà lo sviluppo di #„,_, in funzione di m, a v 

 a s e d. 



La («) può scriversi anche 



mdS m _ 1 =(sd+a 1 -\-Bd) m —(a 1 H-Bd) m : ,(i8) 



sviluppando secondo le potenze di sd ed osservando che 

 (a 1 +Bd)°=B , la precedente diviene 



mdS m _ 1 =B (sd) m +(fl(a 1 +Bd)\sd) m - 1 +(™)(a 1 +Bd)Xsd) m -"+-'- 



+(m-i){a 1 +Bdy^(8d) t . (i9j 



e questa esprime lo sviluppo di S m _, , in funzione di a 1 . s e d. 

 La precedente per «, = ^=7, tenendo presente la (9), 

 dove m > 1 . diviene 



w m _, =yy n .v'" +("/)(#+ y )' s^+j?) /i/"-+ ('£) B i s m ~ i +- ■ 



e poiché .ff =i, (B+iy = B l + B S) ^-,. introducendo questi 

 valori nell' ultima relazione, e cangiando in essa m in m+1, 

 la medesima, dividendo per m+1, si riduce all'altra 



la quale costituisce la forinola che si legge nell'opera sopra 

 citata di Euler. 



Se si pone 



(a, + Zto?r = 6'„, (21) 



ATTI ACC. VOL. XV. 37 



(20) 



