270 



SULLA SOMMA DELLE POTENZE SIMILI 



+ • 



\^C m ^{sd) (22) 



(22') 



la (19) potrà scriversi 



mdS m ^=C (sd) m +^) C i (8dr- l +['S) C,{8d)r 



ossia 



mdS n ^ = (sd + cr-C m , 



e questa paragonata con l'altra 



ms^=(s + B) m -B m 



che si trae dalla (&) nell'ipotesi di a 1 =d=l, mostra che 

 nella somma S m _ t le quantità C sono quelle che sostituiscono 

 i numeri bernulliani nella somma s m _ 1 . Il calcolo delle C 

 si può fare direttamente , senza cioè ricorrere ai numeri 

 bernulliani. Difatti la (8) in virtù della (2i) può scriversi 



mda?- l =(d+ C) m - C m ; 



(23) 



questa può servire al calcolo diretto delle C. Volendosi 

 poi trovare 1' espressione generale delle C , si cangi nella 

 relazione precedente m in m — 1, m. — 2,...,1, successiva- 

 mente e si risolva rispetto a C m _ x il sistema lineare for- 

 mato dalla (33) e dalle dedotte: con ciò, dopo facili ridu- 

 zioni , si trova che 



m/CL ,= 



ma x m ~ x (J) 



(m-2)d 2 a 1 m - 3 



m — 1\ [m — \ 



ni \ fm\ 



-l) \m) 



im— \\ /m — 1\ 



\m — 2) \m—l] 



lm — 2\ lm—2\ lm—2\ 



\ 1 / • Im — 3) \m — 2l 



2d m - 2 a, 



d" 





 





 







(1) 



(!) 



