DI NUMERI QUALUNQUE, ECC. 271 



Ciascuna delle relazioni (21) , (22) e (23) mostra che 

 le C sono funzioni del loro indice della differenza d e del 

 primo termine a t della progressione, quindi esse rimangono 

 costanti per una medesima progressione , qualunque sia il 

 grado a cui si elevino i suoi termini e qualunque sia il 

 numero di questi che si prendono a sommare. 



Nell'ipotesi di a x =d=l, le C, da m=2 in poi, diven- 

 tano i numeri bernulliani, come si rileva dalle (21) e (9). 



In particolare, da ciascuna delle tre ultime uguaglianze 

 si ha 



, _ . _ 2a l — d _6a, 2 — 6a,o!+d a 



^o * j ^i — •> ' * — ~" 6 



r _ 2a*— Za*d+a ì d ,> , _ SOa,*— QOa^d-iSOa^d 2 — rf' 

 3 ~1T~ "' 4 30 _ ' ecc - 



Per m=2, 3, 4 dalla (19) mediante i numeri B, o 

 dalla (22) mediante le C, si ha 



S 2 = -|- \2s* d' + 3 ( 2«, — d) sd -+- <V/, 2 — Qa s d + d 2 l , 



S 3 = - - [s 3 d 3 +2{2a 1 —d)s'd t -\-{6a ì t —6a, d+d l )sd+4a?—Qa * d+2a 1 rf'l, 

 S t = ~ [6s 4 rf 4 +30(2«— (/).s 3 cP+10(6« 1 2 -6rt 1 d+rf J )s 5 (i , +10(6^, 3 — 9« 1 2 f/+3a 1 d»)sd 



+30fl 1 < — 60«, 3 <:/'+30« ] 2 d 2 — rf'l . 



Dalla (17) si deduce che 



lim ?Ot± = JL-, (a s = oo), 



a" 1 md 



