Sugi' integrali delle- equazioni della Dinamica. 



Nota del Prof. GIOVANNI PENNACCHIETTI 



In questo breve scritto mi propongo estendere al moto di un si- 

 stema vincolato materiale qualsiasi proposizioni da me altrove (1) di- 

 mostrate riguardo a un solo punto. 



Restando nell'ipotesi generalissima che le forze siano funzioni delle 

 coordinate e delle derivate di queste rispetto al tempo , e dipendano 

 anche esplicitamente dal tempo , col quale eziandio possano variare i 

 vincoli del sistema, determino le condizioni necessarie e sufficienti, affin- 

 chè più problemi dinamici ammettano 2^ — 2 integrali primi comuni 

 contenenti ciascuno una sola costante arbitraria e non contenenti espli- 

 citamente il tempo , essendo p il numero delle coordinate indipendenti. 

 Applico quindi tali risultati al moto di un corpo solido. Dipoi tornan- 

 do a problemi dinamici qualunque, esamino alcuni sistemi di 2^ — 2 

 integrali primi comuni dipendenti dal tempo, e in ultimo alcuni sistemi 

 di 2f* — 3 integrali primi comuni indipendenti dal tempo. 



§ 1. 



Equazioni del moto. 



Siano x /n y hl z h le coordinate di uno qualunque degli n punti del 

 sistema rispetto a tre assi ortogonali fissi nello spazio, m h la sua massa, 

 X ln Y hì Z, t le componenti della forza, che agisce su di esso. Siano & le 

 equazioni che esprimono i vincoli del sistema, sicché le coordinate degli 



(1) Sugl'integrali comuni a più problemi di dinamica — Annali della R. Scuola Normale 

 superiore di Pisa — Voi. IV. 



Sugf integrali delle equazioni del moto di un punto materiale — Giornale di Matem. 

 diretto dal prof. G. Battaglisi, Voi. XXIII. 



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