Sugi' integrali (felle equazioni della Dinamica 2<31 



Allora al sistema delle due precedenti equazioni differenziali par- 

 ziali di primo ordine si può sostituire il seguente : 



i ■» dF dF 7 dF . dF , 



-I (F) = -r-r + y^ &, + — fc, -+- . . . + -=-r- *> _ , = , 4) 



D .„. dF dF , dF , dF , ,//•' , (//<' , 



<« «?, d< Ju • dq, dq\ dq u. "' 



Se (1) è un integrale primo comune ai problemi 



Q,, Q,, ... Q^J; (Q,' } Q.', ... Q tt 'L 



esso dev'essere una soluzione comune alle equazioni (4) e (5), e, se si 

 considerano soltanto integrali comuni indipendenti dal tempo, dev'es- 

 sere soluzione comune altresì alla equazione : 



G(F) = f = 0- 



Se determiniamo £,. , /, , in modo che tali equazioni ammettano un 

 dato numero di soluzioni comuni , queste ci forniranno altrettanti inte- 

 grali primi comuni ai problemi pei quali le forze soddisfino alle condi- 

 zioni (3). Uguagliando a zero le funzioni alternate A(B (F))— B(A(F) ) 

 =D(F), C(A(F)) — A(C(F)), C(B(F))- B (C(F)) , si ottiene: 



„,_- dF dF . dF dF i t 



D(F) = dj ì + dj^ + •■• + a% *-' + dal' I W-B(kO I 



+ '-- + ì% l^-ù-BCk^l =0, (7) 



dF_ dk, dF djc, dF_ dk /l _ l _ 



dq,' dt "*" <fy 3 ' di ■+-•••+ dq j dt 



dF di, dF a\ dF_ dl^ _ 



dq,' di ^ dq 3 ' dt~*~"- dq' dt ~ { ' 



