Sugl'integrali delle equazioni della Dinamica 2>V.i 



Le. condizioni necessarie e sufficienti per le forze sono che le quan- 

 tità Q,<]\ — Qi'i t ( ?== 2, 3 T ... fi) siano funzioni omogenee di terzo 

 grado rispetto a q\ , q\ , ... g'^ e del resto funzioni qualsiansi rispetto 

 alle altre variabili q tì <].,, ... gy: il che si può esprimere ponendo: 



\ Vi Vi 



V,' 



Q 3 v.' ■ - Qi Vs' : = v.' 3 <p, l v, , v, , • • • Vu » Jt , J-, ' ■ • • -A 



(9) 



Q /Jt v.' — Q.v ; « = ?•'%_, (^ v. > v* > • • • v„ 



2l il, ... il 



' v." v.' ?.' 



Si può osservare che , quando queste condizioni sono soddisfatte , 

 tutte le differenze Q t q\ — QiAn dove ' e ^' sono due numeri disuguali 

 della serie 1, 2, ... /* , saranno funzioni omogenee di terzo grado rispet- 

 to a j',, q\, ... q'f,. 



Se le espressioni, che abbiamo trovato per k\ , k 2 , ... k u _ 1} l ± ? ... L _ 1} 

 si sostituiscono nelle equazioni (4), (5), il sistema (4), (5), (6) diverrà 

 completo. 



Se si ha riguardo alle (8), si vede che la soluzione più generale 

 della (4) è: 



F Cq, > Q, , ■ ■ • V/x > fi , 1» , • •■ : • fy _ J = costante , 

 dove : 



?L — „ ìL — ìl_ — 



q,'-*" V, ~^' ••■ V,' -V-i- 



La (5) diviene perciò : 

 dF ^dF dF dF dF dF dF 



