264 Sugi' integrali delle equazioni della Dinamica 



la cui integrazione dipende dalla integrazione del seguente sistema di 

 2,« — 2 equazioni differenziali ordinarie di primo ordine : 



dq, _ dq., _ "Q/jl 



d^ == ^" dq~ t == *' - Jq~, - V-'. 



■£ = V, (7. • - 7« • * > - fy- J' - -^i = fy _ . fai, - V 1» - V _ ,)• 



GÌ' integrali primi richiesti saranno quindi le 2« — 2 soluzioni 

 distinte della precedente equazione a derivate parziali di primo ordine, 

 o, ciò che è lo stesso, i 2/* — 2 integrali primi del sistema: 



d'v I dv, dy„ dy\„ \ 



3£ = *(*. f» *> - V-' -^' iT - -g^j =o,^=i, 2, ...*-i; (io) 



nei quali 



a t, if,, if,, ... ^_ lf ^' • • rf/ 



si sostituiscano rispettivamente 



9',. . ^ 



</>• <7«. g s> ••• V tt 



7 i 7 i 



e siffatti integrali converranno a tutti quei sistemi (2), in cui le forze 

 soddisfino alle p — 1 condizioni (9). 



Il sistema delle equazioni integrali potrà quindi prendere la se- 

 guente forma : 



7, = <p, («,, a,, ... « 2jU _ 2 , q,), 



(11) 



7,« =?«_, fa, «%, ••■ v-t» ««^ 



|r = *v fa, «*, ••• v-*' 9 > ; ' 



7« 



^- = ? 2 « - , fa » **> ■ ■ ■ v - " 2i ; ' 



