Sugi' integrali (felle (quazionì delia T)iii«mic<( 2G. r ) 



le quali equa/ioni, risolute rispetto alle 2ju — 2 costanti a i ,««.,- a ,„ _ s 

 costituiscono i 2p — 2 integrali primi richiesti. 



Supponendo conosciuti i 2i" — 2 integrali primi, e denotando con 

 fr,.\> f /,.-!' //,.< funzioni note, potremo porre, in virtù delle equazioni 

 (§ 1, A che esprimono i legami del sistema, e in virtù delle (11): 



•'V, = /'/,., ( t, q„ oc,, a, V-*), 



Hi, = A,« (*, In a n «„ ■•■• a 2/i _ 2 I, 

 2/, = /'/,,3 U, ?,, a,, a„ .... a ?/t _ g ), 



dove è da osservare che nei secondi membri il tempo figura esplicita- 

 mente, soltanto se i vincoli del sistema dipendono dal tempo. 



Perciò, se i vincoli del sistema dipendono dal tempo, i singoli punti, 

 per tutta la durata del movimento, si troveranno rispettivamente sopra 

 altrettante superficie fisse determinate; e , se i vincoli non dipendono 

 dal tempo, risultano anzi determinate le traiettorie degli stessi punti. Se 

 si suppone che le posizioni e le velocità iniziali dei punti mollili siano 

 le stesse per tutti i problemi della classe, dette superficie e dette traiet- 

 torie non varieranno da problema a problema della stessa classe. Per 

 completare la soluzione di ciascun problema, cioè per trovare i due ri- 

 manenti integrali primi non comuni, basterà eliminare per mezzo delle 

 (11) le quantità q, , q, , ... q , q' q' z , ... q' dall'equazione: 



d'q, 



Jftì'= Qi (*> ?i> 2». —9fi, ?'■> tfu — Q'fi), 



la (piale prenderà così la forma: 



d : q, 



dP 



= f </, ?» a n <*„ •••, <V-2 ,) - 



La forma della funzione /' varierà da problema a problema. I due 

 integrali primi di quest'ultima equazione conterranuo due nuove costanti 



Atti Acc. Vol. II, Serie 4 a 3G 



