266 Sugl'integrali delle equazioni della Dinamica 



<V-ìj Vi cne colle costanti a ii a -^ ■■■ V-s compiono il numero 2/* 

 di costanti che deve contenere la soluzione generale del problema. 



§ 3. 

 Applicazione ni movimento ili un corpo solido. 



Applichiamo le condizioni precedenti di esistenza di 2,". — 2 inte- 

 grali primi comuni indipendenti dal tempo, al problema del moto di un 

 corpo solido intorno a un punto fisso 0. Si prenda questo punto come 

 origine comune di due sistemi di assi ortogonali, gli uni fissi nello spa- 

 zio Cb, Oy, Oz, gli altri fissi nel corpo 0§, 0v n 0£, e che supporremo 

 essere gli assi principali del corpo relativi al punto 0. Siano ^4, 5, C 

 i momenti principali d'inerzia del corpo relativi ad 0\ 0, f, 4-, siano i 

 tre angoli d'Eulero, e precisamente e sia l'angolo zO%, ? e A siano 

 gli angoli, che l'intersezione dei piani ocOy, §0*, forma con Ox, 0f ri- 

 spettivamente. Le equazioni del moto si possono porre sotto la forma : 



AB ~ = BL eoa *P — AM sen 4< 4-0, 

 dt 2 



AB senO %^ = AM cos 4 4- BL sen 4- + $, 



dt' i 



,72 I 



ABC sen 9 — - = ABNsen + .BG'Zsen^ cos — vlC'J/cos e sen vL-4-"4 r , 

 di' 



dove <I>, Y sono determinate funzioni intere di secondo grado omo- 

 genee di — ' — ' ir con coefficienti, che sono funzioni intere di A, B, C 

 h dt dt di 



e del seno e coseno di 9 , ¥», 4-, e dove L, .1/, JV, sono le somme dei 

 momenti delle forze date rispetto agli assi 0|, 0>j, 0£. 



Tutti i problemi del moto di un corpo intorno a un punto fisso , 

 nei quali le quantità L, M, A 7 , soddisfino alle due equazioni lineari: 



B ( 6' sen 4- — <p' cos 4- sen ) L 4- A ( 0' cos ^ 4- <p' sen 4- sen ) .1/ = /', , 

 BC (e r sen 4> cos 9 — 4/ sen e cos 4) £4-^1 <? (— e' cos e cos 4- 4- 4-' sen e sen 40 A/ ■ (3) 



+ 0' vi BX sen e = f 2 , 



