Sugi' integrali delle equazioni della Dinamica 267 



dove si è posto per brevità: 



de , df di; 



= Ti' ? = Ti' ^ = T*' 



di d£ <u 



e dove inoltre f\ e /, siano date funzioni di t, 0, <p, £, 0', y', «J/, omo- 

 genee e di terzo grado rispetto a 0', p', vi/, ammettono quattro integrali 

 primi comuni. 



Se il corpo è libero, pel centro G di gravità si conduca un siste- 

 ma di assi Gx LÌ Gy l7 Gz tì i quali si muovano, mentre si muove il 

 centro di gravità , restando paralleli a un sistema di assi ortogonali 

 Ox, Oy, Oz , fìssi nello spazio, condotti per un'origine qualunque 0; 

 indi per lo stesso punto G si conduca un altro sistema di assi 6?|, Gv\ , 

 G% fissi nel corpo, e che supporremo essere gli assi principali del corpo 

 relativi al punto G. Siano 0, p, 4, i tre angoli di Eulero, che deter- 

 minano la posizione degli assi 6r§, Gy, G% rispetto agli assi Gx^ , Gy i , 

 Gz i . Siano a, b, e le coordinate del centro di gravità rispetto agli assi 

 Ox, O;/, Oz. Immaginando trasportate al centro di gravità tutte le forze 

 applicate ai vari punti del corpo, e indicando con X, F, Z le compo- 

 nenti della risultante di traslazione secondo gli assi O.r, Oy Oz e con 

 L, M, N le somme dei momenti delle date forze rispetto agli assi c7|, 

 Gy\, G%, è evidente che, nel caso generale, saranno X, Y, Z, L, il, N 

 funzioni di 



. . ^ dQ d<p d4* da db de 



t,6, ?> *, a,*,e, wli , w WW df 



Le equazioni del moto sono in questo caso sei, cioè anzitutto: 



d'a d'b d'e 



Mi d? = X > Ml dT> = 1 > Mi df> = Z ' 



dove Mj è la massa del corpo ; e le rimanenti equazioni sono le (1), 

 in cui A, B, C siano i momenti principali d' inerzia del corpo relativi 

 al centro di gravità, e , ? , +, L, M, N abbiano il significato che ul- 

 timamente abbiamo detto. Le condizioni necessarie e sufficienti , perchè 



