274 Sugl'integrali delle equazioni della Dinamica 



tempo si riferiscano al moto di uno stesso punto (x hì y hì z h ) preso 

 separatamente. 



La forza, che sollecita questo punto, si può considerare come diretta 

 verso un centro fisso , che è il punto all' infinito di una retta, che 

 forma cogli assi angoli, i cui coseni sono proporzionali ad a h , b h , c h . 



Sono proporzionali al tempo (1) le distanze (contate col tempo) delle 

 successive linee d'azione della forza, che sollecita il punto stesso. Queste 

 proprietà del moto del punto hanno analogia con le proprietà del moto 

 di un punto sollecitato da una forza diretta verso un centro fisso situato 

 a distanza finita, nel quale ultimo caso si hanno tre integrali primi comuni 

 invece di quattro. 



Il sistema dei 6/j — 3 integrali primi può porsi sotto la forma: 



u ' t 



Vi, = ai , «, = a a , ... «sn-i = (*3>t-i, — — «6n-a ■+- t , 



' i 

 a 3 Mi — a,?^ = a 3 „ , <Vj — «i«8 = «s« + i; a 3 «-i"i — a,« 3 „ _ i = a „ _ :l , 



ossia : 



a,ic.j — a^x, 



a,x , — a t x i = ai , ; — = «ci - 2 + f 



fl,a;' 3 — a 3 x\ = a,, a t [x 2 x' 3 — x'.,x ì ) + ajx i x\ — x\x,) -\-a., (x l x 3 —x,x', J ) = <x,, l , 



a l x' n —a n x\=a n _ l> a i (x t x' n —x\x n ) + a, l i.r l r' ì —x\x,\-\-(i,'.r\.r n —x l x'„)=a il ,--i, 

 «y, — ft.a"', = a n , a l {x,y\ — x\y l )+ Ih (x t x' t — x\x,)-\- a t {x',y i — x ì y\) = a tn - i , 



a t y' n —b n x',=a in -i , a t {x t y'„ —x\y n ) + b n {x,x 2 — x',x,) + tì, 2 {x\y n —ac l y' n )=« Sn _ , . 

 a s z\ — c,x\ = a.;„ , a t (x,z\ —x',z t ) + e, (x t x\ — x^xj + a, (;*•'., 2, — x^z\ ) = a-„, _ ,> , 



a x z' n —c n x\—a- in _ , , ai (x 3 z' n — x',z„ I + c^x^'., — x' t x t ) + a t {x t z n —x x z'^ = a in _ 8 . 



(1) Giorn. ili matem. voi. XXIII, nota citata. 



