Sugi' integrali delle equazioni della Dinamica 275 



§ 5. 

 Alcuni sistemi di 2f* — 3 integrali primi comuni indipendenti dal tempo. 



Per la ricerca dei sistemi di 2^ — 3 integrali primi comuni indi- 

 pendenti dal tempo bisogna determinare *'i , h, ... A- , l l} l ì; ... J 

 in modo che il sistema delle equazioni (4) , (5) , (6) , (7) del § 2 sia 

 completo. Se poniamo: 



A, =&, *, = £*, ....* = q JL, (i) 



h=*ifo,q*,...q fl ),1t = *,(§i,to, ...fy) /„_, =%_ { (fr, qt, - q^), 



in cui *i»*«, — ^^ sono funzioni omogenee di grado negativo — 3 

 in maniera che si abbia: 



9. *9i 9> </i ' 



/ - _L , (£l £l ^) 



*" ?,' * l 2i'?i ' ■" ?. '' (2) 



>--«,,» 9 ^-'l 9l ' Sl '- 9l /' 



il sistema stesso diviene: 



„,„ d.F , dF , dF , dF _ JF . 



GYF, = £ = (4') 



n ,„ rfF rfF dF dF , dF , 



«9i <*9a f?9 u ' ftyi cty» a 



1 t J - 



dF 



- w; q '» = °' (5) 



