27G Sugl'integrali delle equazioni della Dinamica 



essendo 



Ai (F) = qvA(F), A (F) = q { D(F). 



È facile -verificare che si ha identicamente: 

 A {A, (F) ) - Ai (D t (F)) = 2 A, (F), Z>, (B (F) ) — B{D t (F)) = - 2 B(F), 



e che le equazioni : 



C(Ai{F))- Ai(C(F)) =0, 

 V{B(F)) - B{C(F)) = 



sono identicamente soddisfatte, sicché il sistema (2), (3), (4) è completo, 

 ed ammette 2." — 3 soluzioni. Le (1), (2) esprimono condizioni, che so- 

 no soltanto sufficienti, affinchè il sistema delle equazioni (4), (5) , (6) , 

 (7) del § 2 sia completo ; e perciò noi otteniamo per mezzo di esse 

 soltanto alcune classi di problemi aventi 2/* — 3 integrali primi co- 

 muni indipendenti dal tempo. 



Dalla (3) si vede che gl'integrali comuni , a cui si riferiscono le 

 espressioni (1) e (2) di h, h, ... ^_, , k, k, ••■ ^_, , hanno la forma 



F (q„ q % , ... q^, "•,-• , «i.3, • • • "i,m ) = costante, 



dove si è posto : 



u lfi = q t q' 2 — q\ q„ «1,3 = ?i q\ — q\ </ 3 > • • • «i,« = 2i ?'p — '/> Qp ■ 



Poi dalla (5) risulta che gì' integrali comuni sono compresi nella 

 forma ancor più particolare : 



F ( «, , u 2 .... u , tu.:, «i.-,, • • • u iJt ) = costante, 

 dove si è posto per brevità: 



q, <?, qfi 



