Sugi' integrali delle equazioni della Dinamica 277 



Finalmente della (4) si deduce che i 2p — 3 integrafi comuni non 

 sono altro che le 2p — 3 soluzioni distinte dell'equazione unica : 



dF dF dF dF 



</«, da, da '•■ dìi l2 T ' " ,"-i 



r- — i 



^— ?, ( u l} ut, ... »r_ t )+ ... ■+■ fa- r ( ».,«„ .- u )=o, (b) 



la cui integrazione dipende dalla integrazione del sistema delle 2f* — 3 

 equazioni differenziali ordinarie di primo ordine : 



chh_ _. «m d V-, _ V 



d«i m 1i2 ' ' dui «i,2 ' 



dw M _ y. ■«,, ... » ll _ i ) ^ tf«^ _^ y u _, («,,■■■ « M _ 1 ) ^ 



rf«l 1*1,0 rf«l «1..' 



Le 2^ — 3 soluzioni dell' equazione (6) convengono a tutti quei 

 problemi nei quali le forze soddisfano alle f — 1 equazioni seguenti: 



giQ 2 - 92 Q 1 = 3 -^(-.-, --j 



»*-»<*= -AMI'» 





(T) 



* %-%Q>=—* v.l^'^7' 



^ ; 



le quali equazioni esprimono che le quantità y, () 2 — <?,<?,, 7, Q s — q 3 Q t , 

 .... [/i <?/a — 7/^ ^j sono funzioni omogenee di grado negativo ■ — 2 di 

 q, , q 2 , .... jp; ed è evidente che le stesse quantità potranno altresì 

 dipendere da q\, q\ , ... q'^ e contenere il tempo esplicitamente. Si 

 può osservare che ogni qual volta siano soddisfatte le equazioni (7), 

 si può concludere che tutte le differenze q c Q l: — q, : Q, , dove i e h 



