278 SuffV integrali delle equazioni della Dinamica 



sono due numeri interi disuguali non maggiori di H- , saranno funzioni 

 omogenee di grado — 2 di «y, , q* , . . . q^. 



Consideriamo ora il sistema di equazioni differenziali ordinarie : 



d'Ui 

 d'a 



— = f, ( Ml , •«,,, ... « ), 



(8) 



d 2 u 



~?u . («i. «*> ••• M u^ ) 



Poiché nei secondi membri di queste equazioni la variabile indipendente 

 / non entra esplicitamente , gì' integrali di questo sistema si possono 

 supporre ridotti alla forma : 



Wi = Tj (« t , a*, . . . a,^, <*,„_, + * ), 

 m 8 = T 2 ( «! , a 2 , ... a , a + t), 



■2fJ.^3 ' ->M-i 



(9) 



du t 



dt > 



r (o lf «,. ... « !/U _ s , a, tt _ 2 + *), 





rff 



sicché una delle costanti figuri combinata col tempo per via di addi- 

 zione. Risolvendo quest'ultimo sistema rispetto alle costanti, si otterrà . 

 oltre un integrale primo, in cui figura il tempo aggiunto alla costante 

 «, u ,, altri 2^ — 3 integrali primi indipendenti dal tempo. 

 Se 



/(»""-V^-lT ) = C0St 



