Sugl'integrali delle equazioni delia Dinamica 279 



è uno qualunque di questi ultimi 2p — .'5 integrali, sarà: 



f li" V, fy F , 



' { n 'n>- 17 ' ' M ' ~~ q '?' ' - *'? •* — ? .«i* ) = COSt. 



ai '/i Vi ' r ■ 



dove /'ha la stessa t'orma che nell'equazione precedente, un integrale 

 primo comune a tutti i problemi, in cui le forze soddisfano alle condi- 

 zioni (7). 



Possiamo osservare che il sistema (3), (4), (4'), (5) è ancora com- 

 pleto, se nei secondi membri delle (1) e (2) aumentiamo q tì q 2ì ... q^ 

 di altrettante costanti arbitrarie cr n « 2 ,... a^ rispettivamente. 



Se quindi si elimina t dalle equazioni (9), e si tien conto di questa 

 osservazione, si avrà un sistema di p — 2 equazioni della forma: 



q 3 -ha, I q, -f- a, 



- ^ \77^r> a >> a >> •••««. 



UO) 



qi+a v \qi_-\-ai ' tP-s I ' 



V4 + «4 _ , [q,-\-ai 



Qi+a, T * \q l +( k '' ai) "«'"■ V*P 



V + ^ _, ( v,+», 



?1 + 0l ~V« ^^T^"' a " **'••■ V-3" 



In virtù di queste equazioni e delle (§ 1, i) si può porre, essendo 

 A. j /»,« j A.3 simboli di funzioni: 



Xh = A,i (q iy q 2 , t, a,, a 2 , ... «^ ) , 



Uh = f/,,2 ( Vi , V'2 , *, «1, «t , ■•■ « M _ 3 ) , 

 Z* = A,3 ( Vi , V'2 > *, «1 , «2 , -. « J „J 3 ) • 



Perciò, se i vincoli del sistema sono indipendenti dal tempo, i sin- 

 goli punti si troveranno per tutta la durata del movimento sopra al- 

 trettante superficie fisse determinate. 



Se il sistema è libero , e si compone di n punti , sicché p = 3», 

 immaginando che nelle (10) q n q 2ì ... ^rappresentino le 3» coordinate 



