Sugl'integrali delle equazioni rfrìla Dinamica 



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dove si sono indicato con a,,., o. Ui , ... a 2 , 3n le costanti, e da cui si de- 

 ducono le seguenti 3« — "2 relazioni fra le coordinate: 



«t,3 I ■''! 4- «i ) - ■ «i,3 ( •'•,. -f- a, ) -+- «i,s ( as, 4- a,) = 0, 



«*,„ i •('! 4- a { ) — a,,„ ( .,■, + «-. ) 4- o: u , (./•„ 4- a „) — 0, 

 °%n ì (. -O 4- «i) — a,,, H ., ( ./'.> + Oj ) 4- a li2 (y t -\-b,) = 0, 



a.,,»,, ( ajj + a i 1 — ai,!« ( ass 4- «s ) 4- « lf j ( ?/« 4- b n ) = 0, 



«■>.■>» 1 1 ( -i\ 4- rti ) — otifin+i (»••> 4- « 2 ) 4- ai,ì (zi 4- Ci ) = 0, 



as,3n ( J'i 4- «1 ) — «i,3« ( Xt 4- «2 ) 4- «1.4 ( z„ 4- c„ ) = 0. 



(13) 



Per trovare gì' integrali propri del problema particolare dato e non 

 comuni agli altri problemi della classe definita dalle equazioni di condi- 

 zione (11), non rimarrà che di considerare due qualunque delle 3« equa- 

 zioni differenziali del moto, p. es. 



ci Xi , . , , , 



— JTT — -"M \h Xi , I/i , Zi , CC-2 , ... X i , ... Z n , 



d'lV-2 



di 



— -- X 2 (t, Xt, J/i, Zi, X, , ... X\ , ... Z' n ) 



ed eliminare dai secondi membri per mezzo delle equazioni (13) le coor- 

 dinate yi , z^ y- 2 , Zi, x 3 , y 3 , z 3 , ... e le loro derivate prime. 



I tre integrali primi distinti, che, oltre l' integrale primo (12), ap- 

 partengono al sistema delle due equazioni differenziali così trasformate, 

 completeranno la soluzione del problema. 



Nel caso di un solo punto libero, riferendoci a tre assi ortogonali 



