Sugl'integrali delle equazioni della Dinamica 



condotti, parallelamente ai primitivi, pel punto (a, l>, e), le condizioni 

 a cui deve soddisfare la forza : 



,Y - yZ = ±, J », ±), xZ - zX = 1 *( * , ±) 



.1- \ X X ' ./•• \ X ■<■ J 



esprimono che i momenti di essa rispetto ai nuovi assi sono funzioni 

 omogenee di grado — 2 delle coordinate. Ora se L, M, N, K, K' sono 

 i momenti della forza rispetto ai tre assi e a due altre rette condotte 

 per l'origine e formanti gli angoli a, iì, y; a', 12', ■>', cogli assi, cioè se 

 si pone : 



L = yZ — zY, M = zX — xZ, N = xY — yX 

 K = Lcos a + 3/cos /3 + jYcos y, K 1 = Lcos a' + J/cos /3' -+- Ncos y', 



si vede facilmente che, quando i momenti della forza rispetto a due rette 

 qualunque condotte per 1' origine sono funzioni omogenee di grado k 

 delle coordinate, anche il momento rispetto a qualunque altra retta con- 

 dotta per 1' origine è una funzione omogenea di grado k delle coordi- 

 nate. Perciò nel caso di un solo punto libero le condizioni, a cui devo- 

 no soddisfare le forze, si possono anche esprimere dicendo che " si ab- 

 itili un' origine tale, che i momenti della forza rispetto a due rette con- 

 dotte per essa (e per conseguenza rispetto a qualunque altra retta pas- 

 sante per la sfessa origine ) siano nulli ( il qua! raso corrisponde al 

 principio delle aree) ovvero siano funzioni omogenee di grado, — 2 delle 

 coordinate del punto mobile. „ Se le forze dipendono soltanto dalle coor- 

 dinate, questa condizione è ancora necessaria (1), affinchè più problemi 

 del moto di un punto libero ammettano tre integrali comuni indipen- 

 denti dal tempo. 



(1) Ann. della R. Scuola Nomi. sup. di Pisa, Voi. IV, nota citata. 



